Probabilitas Bersyarat, Independensi dan Teorema Bayes Dalam Menentukan Peluang Terjadinya Suatu Peristiwa

Abstract

Probabilitas hanyalah suatu sistematika ilmu untuk mempelajari ketidakpastian.  Seakurat-akuratnya model probabilitas yang digunakan, tetap saja ketidakpastiaan itu masih ada walau dengan kadar yang rendah.  Ketidakpastiaan yang  rendah itu pada gilirannya dapat menghasilkan hasil yang ekstrim. Jadi penting memahami apa yang bisa diberikan oleh teori probabilitas dan  turunan-turunannya, termasuk dalam memahami teori probabilitas bersyarat dan independensi dalam suatu peristiwa. Masalah yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari adalah menentukan peluang akan terjadinya suatu kejadian, bila kejadian lain telah terjadi. Peluang seperti ini disebut probabilitas  bersyarat. Dua peristiwa dikatakan bersyarat adalah jika terjadinya peristiwa yang satu akan mempengaruhi atau merupakan syarat terjadinya peristiwa yang lain. Jika peristiwa X dan Y merupakan peristiwa dependen (probabilitas bahwa Y akan terjadi jika diketahui bahwa X telah terjadi) P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y/X). Sementara dua peristiwa dikatakan independen (bebas) jika terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa satu tidak mempengaruhi atau tidak dipengaruhi oleh peristiwa yang lain. Jika X dan Y merupakan dua peristiwa yang independen, maka probabilitas untuk terjadinya kedua peristiwa tersebut adalah : P(X ∩ Y) = P(X) x P(Y).